
Molina tuvo una gran carrera amateur, y acarició el sueño de obtener una medalla. En Barcelona de 1992, el por entonces púgil de 22 años llegó a pelear por la Medalla de Bronce ante el marroquí Mohammed Achik. Perdió por puntos.
Remigio fue Campeón Argentino Amateur en ocho ocasiones, Campeón Sudamericano Amateur y Subcampeón Preolímpico. Su despedida fue en 2005, pero antes peleó 47 veces en el campo rentado, con 38 victorias (14 nock out), ocho derrotas y un empate. Además tuvo el honor de enfrentar, entre otros a Naseem Hamed, Erik Morales y a Juan Manuel Márquez, en las grandes catedrales del box.